Question

Решить квадратное уравнение: 1. 4х²-20х+25=0 2. 25х²-10х+2=0 3. 12х²-5х-2=0

Answer 1

1. $4x^{2}-20x+25=0$

Поделим равенство на 4

$x^{2}-5x+6,25=0$

Заметим, что можно свернуть данное выражение в квадрат

$(x-2,5)^{2}=0$

Cледовательно уравнение имеет один корень читаем дискриминант:

$D=(-20)^{2}-4\cdot4\cdot25=400-400=0$

$\sqrt{D}=0$

следовательно уравнение иммет один корень

$x=\frac{20}{2\cdot4}=\frac{20}{8}=2,5$

======================================================

2. $25x^{2}-10x+2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-10)^{2}-4\cdot25\cdot2=100-200=-100$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

=======================================================

3. $12x^{2}-5x-2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-5)^{2}-4\cdot12\cdot(-2)=25+96=121$

Дискриминант положительный:

$\sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{5+11}{2\cdot12}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$

$x_{2}=\frac{5-11}{2\cdot12}=\frac{-6}{24}=-\frac{1}{4}=-0,25$