Question

Решите, , пример с полным решением, чтобы было понятно, надо. заранее !

Answer 1

Итак, для решения примера надо каждое число представить в степени какого-то числа, желательно чтобы было число одно и то же. Объясняю, к примеру, надо представить число 512 как какое-то число в какой-то степени. 512 это у нас 2 в степени 9 ($2^{9}$). Итак, сейчас наша задача представить каждое число как число 2 в какой-то степени. По порядку: 512=$2^{9}$, 128=$2^{7}$, 256=$2^{8}$, 64=$2^{6}$, 4=$2^{2}$, 16=$2^{4}$, 8=$2^{3}$. С этим мы справились, а сейчас нужно каждое число умножить на их степени, в которых они стоят. Сейчас покажу, как это всё выглядит на данном этапе:

$\frac{512^{-2}*128:(256^{-8}*64^{11}) }{4^{5}*2^{7}*16^{3}:(2^{6}*8)}$

$\frac{(2^{9})^{-2}*2^{7}:((2^{8})^{-8}*(2^{6})^{11})}{(2^{2})^{5}*2^{7}*(2^{4})^{3}:(2^{6}*2^{3})}$

Далее всё просто. Чтобы возвести число, стоящее в степени, в степень, то нужно показатели степеней перемножить:

$\frac{2^{-18}*2^{7}:(2^{-64}*2^{66})}{2^{10}*2^{7}*2^{12}:(2^{6}*2^{3})}$

Ну а дальше простая математика 2 класса: при умножении чисел с одинаковыми основаниями, но с разными степенями, их степени складываются; при делении - степени вычитаются. Подсчитаем результат в числителе:

$2^{-18}*2^{7}:(2^{-64}*2^{66})=2^{(-18+7-(-64+66))}=2^{-13}$

В знаменателе:

${2^{10}*2^{7}*2^{12}:(2^{6}*2^{3})}=2^{(10+7+12-(6+3))}=2^{20}$

И последнее действие:

$\frac{2^{-13}}{2^{20}}=2^{(-13-20)} =2^{-33}$

ответ: 2^{-33}