Упростим выражение ctg a - tg a. ctg a -tg a = cosa/sina-sina/cosa=(cos^2a-sin^2a)/(sina*cosa)= cos2a/(sina*cosa). Умножаем числитель и знаменатель на 2 и получаем 2*cos2a/(2sina*cosa)=2*cos2a/sin2a=2*ctg(2a). Теперь рассмотрим уравнение ctg^2a+tg^2a/ ctg^2a+tg^2a=cos^2a/sin^2a+sin^2a/cos^2a= (cos^4a+sin^4a)/(sin^2a*cos^2a)= =(cos^4a+2*cos^2a*sin^2a-2*cos^2a*sin^2+sin^4a)/(4*sin^2a*cos^2a/4)= =((cos^2a)^2+cos^2a*sin^2a+(sin^2a)^2)-2*cos^2a*sin^2a)/((2*sin2a*cos2a)^2/4)= =((cos^2a+sin^2a)^2-(4sin^2a*cos^2a)/2)/(sin^2(2a)/4)= =(1-sin^2(2a)/2)/(sin^2(2a)/4)=(sin^2(2a)+cos^2(2a)-sin^2(2a)/2)/(sin^2(2a)/4)= =((2*cos^2(2a)+2*sin^2(2a)-sin^2(2a))/2)/(sin^2(2a)/4)= =(2*cos^2(2a)+sin^2(2a))/(sin^2(2a)/2)=4*ctg^2(2a)+2=18. 4*ctg^2(2a)=16, следовательно 2*ctg(2a)=4, то есть ctg a - tg a =4.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6минут=0.1час, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна V1=15 км/ч, скорость второго — V2=30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи-X Уравниваем время до встречи. x/V2=[(162-x)/V1]+0.1 х/30=(162-х)/15+0.1 х=109 км.
(^2 - это степень )