Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции y=6x-tgx с точкой x0=0, мы должны:
1. Найти производную функции.
2. Подставить значение x0=0 в производную.
3. Получить угловой коэффициент касательной.
Шаг 1: Нахождение производной функции.
Чтобы найти производную функции y=6x-tgx, нужно применить правило дифференцирования для суммы: производная суммы равна сумме производных слагаемых.
Исходная функция y=6x-tgx может быть переписана как y=6x-tan(x).
Теперь применим правило дифференцирования.
Производная слагаемого 6x равна 6, потому что при дифференцировании переменная x считается постоянной.
Производная слагаемого -tan(x) равна -sec^2(x), где sec(x) - это секанс(x), который равен 1/cos(x).
Таким образом, производная функции y=6x-tgx будет равна dy/dx = 6 - sec^2(x).
Шаг 2: Подстановка значения x0=0 в производную.
Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной в точке x0=0, мы должны найти значение производной функции dy/dx в точке x0=0.
Подставим x0=0 в производную dy/dx = 6 - sec^2(x):
dy/dx|_(x=x0=0) = 6 - sec^2(0).
Значение секанса для угла 0 равно 1, поэтому sec^2(0)=1.
dy/dx|_(x=x0=0) = 6 - 1 = 5.
Шаг 3: Нахождение углового коэффициента касательной.
Значение производной dy/dx|_(x=x0=0) равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции y=6x-tgx в точке x=0.
Итак, у графика функции y=6x-tgx в точке x=0 угловой коэффициент касательной составляет 5.
Важно отметить, что угловой коэффициент касательной показывает наклон касательной к графику функции в заданной точке. В данном случае, касательная будет наклонена вверх с угловым коэффициентом 5.
Чтобы построить график функции у=(х-1)^2-1 и найти "нули функции", нам нужно выполнить несколько шагов:
1. Начнем с построения осей координат. Они должны быть перпендикулярны друг другу и проходить через точку (0, 0).
2. Затем отметим на графике точку (1, -1), так как это единственная известная нам точка функции.
3. После этого мы можем построить параболу, потому что функция у=(х-1)^2-1 является квадратичной функцией. Квадратичная функция имеет форму параболы и описывается уравнением у=a(х-h)^2+k, где а - коэффициент, определяющий ширину открытия параболы, (h, k) - координаты вершины параболы. В данном случае а = 1, h = 1, k = -1. Вершина параболы будет находиться в точке (1, -1).
4. При помощи вершины параболы, мы можем построить параболу. В данном случае парабола будет открываться вверх, потому что коэффициент а равен 1. Если бы коэффициент а был отрицательным числом, парабола бы открывалась вниз. Начиная с точки (1, -1), мы можем провести путь параболы, подбирая другие точки.
5. Нули функции являются точками, где график пересекает ось x. Чтобы найти эти точки, мы должны решить уравнение у=(х-1)^2-1=0. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получаем: у=(х^2-2х+1)-1=0. Далее, объединяя похожие слагаемые, мы получаем: у=х^2-2х=0. Затем мы можем разложить это уравнение на множители и получить уравнение (х-2)(х-0)=0. Таким образом, у нас есть два возможных значения для х: х=2 и х=0.
6. Чтобы подтвердить наш ответ, мы можем подставить х=2 и х=0 обратно в исходную функцию и убедиться, что они равны 0. Если оба значения дают 0, то это является правильным ответом.
7. Наконец, мы можем отметить на графике две точки, где функция пересекает ось x: (2, 0) и (0, 0).
Таким образом, мы построили график функции у=(х-1)^2-1 и нашли "нули функции" в точках (2, 0) и (0, 0).
