Розглянемо ливу частину ривности: x4+xn-4= розпишемо через х1 и d =(х1+3d) + (х1+(n-5)d)= розкриэмо дужки =х1+3d+х1+nd-5d= зведемо подибни доданки =2х1-2d+nd.
Розглянемо праву частину ривности: x6+xn-6= розпишемо через х1 и d =(х1+5d) + (х1+(n-7)d)= розкриэмо дужки =х1+5d+х1+nd-7d= зведемо подибни доданки =2х1-2d+nd.
Отже, лива частина доривнюэ правий, що и треба було довести.
Решение: Пусть х км/ч - скорость одного мотоциклиста, тогда по условию задачи скорость другого на 2 км/ч больше, т.е. равна (х + 2) км/ч. Каждый мотоциклист был в пути 1, 5 часа, тогда первый проехал за это время 1,5·х км, а второй - 1,5· (х + 2) км. Зная, что расстояние между пунктами 123 км, и мотоциклисты встретились, составим и решим уравнение: 1,5х + 1,5·(х + 2) = 123 1,5х + 1,5х + 1,5 ·2 = 123 3х + 3 = 123 3х = 123 - 3 3х = 120 х = 120 : 3 х = 40 40 км/ч - скорость одного мотоциклиста, 40 + 2 = 42 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста. ответ: 40 км/ч и 42 км/ч.
Проверяем полученные значения: 40 + 42 = 82(км/ч) - скорость сближения 82 * 1,5 = 123(км) - между пунктами.
Находишь корни,
Так как выражение должно быть меньше нуля. То, подходит только второй интервал.