X^5+x^3-2= x^5-ax^4+2x^3+2x^2+bx- x^4+ax^3-2x^2-2x-b -(a+1)x^4+(1+a)x^3+(b-2)x-b+2=0 чтобы было тождество все коэффициенты должны быть равны нулю -(a+1) =0 ; (1+a) =0 ; (b-2)=0; -b+2=0
Треугольник ACB - равнобедренный по определению, так как AC = BC по условию. Рассмотрим треугольники CAO и CBO.У них CO - общая сторона, CB = CA и OA = OB - по условию задачи.Значит,треугольник CAO равен треугольнику CBO по третьему признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов,значит,<ACO = <BCO. Так как эти углы равны, то CQ - биссектриса треугольника ACB. По свойству биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника CQ также является медианой этого треугольника. Рассмотрим треугольники AOQ и BOQ. У них AO = BO - по условию задачи, AQ = BQ - так как CQ является медианой, OQ - общая сторона. Значит,по третьему признаку равенства треугольников треугольник AOQ равен треугольнику BOQ. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, <AOQ = <BOQ. Ч.т.д.
Все числа 1+a^k при нечетном k делятся на 1+а. Всего нечетных степеней 8 штук: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 15, поэтому чтобы оставшиеся были взаимно просты необходимо выкинуть как минимум 7 штук таких чисел.
Все числа 1+a^k при k∈{2, 6, 10, 14} делятся на 1+а², поэтому нужно выкинуть еще 3 числа.
Все числа 1+a^k при k∈{4,12} делятся на 1+а⁴, поэтому нужно выкинуть еще 1 число. Итак, останется не больше 15-7-3-1=4 чисел. Действительно, например при а=2, можно оставить 1+а, 1+а², 1+а⁴, 1+а⁸, т.е. 3, 5, 17, 257, которые взаимно просты. ответ: 4 числа.
X^5+x^3-2=(x-1)(x^4-ax^3+2x^2+2x+b)
X^5+x^3-2= x^5-ax^4+2x^3+2x^2+bx- x^4+ax^3-2x^2-2x-b
-(a+1)x^4+(1+a)x^3+(b-2)x-b+2=0
чтобы было тождество все коэффициенты должны быть равны нулю
-(a+1) =0 ; (1+a) =0 ; (b-2)=0; -b+2=0
а=-1 и b=2
((1+a)x^3+(2-b))(1-x)=0