1)
а)Система уравнений не имеет решения.
б)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
2)Решение системы уравнений (-209/14; -5/28)
Объяснение:
1) Выяснить , имеет ли решение система, и сколько:
а) 7x-2y=5
-14x+4y=10/2
Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений:
7x-2y=5
-7х+2у=5 методом сложения:
Складываем уравнения:
7х-7х-2у+2у=5+5
0=10
Система уравнений не имеет решения.
б) x-3y= -4
2x-6y= -8
Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений:
x-3y= -4
х-3у= -4 методом подстановки
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х= -4+3у
-4+3у-3у= -4
3у-3у= -4+4
0=0
Система имеет бесчисленное множество решений.
2) Решить систему уравнений
3(x+2y)+15=2x-1
x+2(x-5y)=-43
Раскрываем скобки:
3х+6у+15=2х-1
х+2х-10у= -43
Приводим подобные члены:
3х-2х= -1-15-6у
3х-10у= -43
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х= -16-6у
3(-16-6у)-10у= -43
-48-18у-10у= -43
-28у= -43+48
-28у=5
у=5/-28
у= -5/28
х= -16-6у
х= -16-6*(-5/28)
х= -16+30/28
х= -14 и 13/14
х= -209/14
Решение системы уравнений (-209/14; -5/28)
Проверка:
первое уравнение -30 и 6/7 = -30 и 6/7
второе уравнение -43= -43
2x² + 7x - 4 = 0
Это квадратное уравнение решения много, самый частый -- через дискриминант (D).
Квадратное уравнение в общем виде выглядит так:
где a, b, c -- коэффициенты, a ≠ 0
Формула дискриминанта:
Формула корней:
При этом от дискриминанта зависит количество корней в уравнении:
Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня
Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень
Если D < 0, то уравнение не имеет корней
Теперь решение:
2x² + 7x - 4 = 0
В нём a = 2, b = 7, c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D > 0, значит уравнение имеет 2 корня.
Найдём корень из дискриминанта и корни уравнения:
