Щоб знайти найбільше та найменьше значення функції нам отрібено знайти її екстремуми, та значення функції у них та кінцях заданого інтервалу
Знвйдемо похіднуфункції
f'(x)=(x^3-3x^2)'=3x^2-6xf′(x)=(x3−3x2)′=3x2−6x
Прирівнюємо похідну к нолю та розвязуємо рівняння
\begin{gathered}3x^2-6x=0\\3x(x-2)=0\\3x=0=\ \textgreater \ x=0\\x-2=0=\ \textgreater \ x=2\end{gathered}3x2−6x=03x(x−2)=03x=0= \textgreater x=0x−2=0= \textgreater x=2
Отримали дві точки: 0 та 2, Накреслити ось Ох, відітити на ній точки 0 та 2, в наслідок чого, ця ось поділиться на три поміжка
1. (- неск;0), 2. [0;2], 3.(2; неск)
Пперевіримо знак похідної на кожному з цих проміжків
1. (- неск;0) -1:3*(-1)^2-6*(-1)=,3*1+6=3+6=9, >0
2. [0;2], 1: 3*1^2-6*1=,3-6=-3, <0
3.(2; неск) 3: 3*3^2-6*3=,3*9-18=27-18=9, >0
Отже юбачимо що точки 0 та 2 є очками екстремуму функції, тепер щоб знайти найбільше та найменше значення подставимо ці точки та кінці проміжку, на якому виконумо обічисленя, у функцію та зннайдемо її значення
\begin{gathered}f(0)=0^3-3*0^2=0-3*0=0\\f(2)=2^3-3*2^2=8-3*4=8-12=-4\\f(3)=3^3-3*3^2=27-3*9=27-27=0\\min_{f(x)}=f(2)=-4, max_{f(x)}=f(0)Uf(3) =0\end{gathered}f(0)=03−3∗02=0−3∗0=0f(2)=23−3∗22=8−3∗4=8−12=−4f(3)=33−3∗32=27−3∗9=27−27=0minf(x)=f(2)=−4,maxf(x)=f(0)Uf(3)=0
Відповідь: найбільше значення функції знаходиться в точках х=0, та х=3 й дорівнює 0, а найменьше значення функції знаходиться в точці х=2 й дорівнює -4
Задание 1
1) (-1;6) является решением системы линейного уравнения
а1•х + b1•y = c1,
Подберём по своему усмотрению значения а1 и b1. Например, а1 = 1 b1 = -2, уравнение примет вид
х - 2y = c1.
Теперь подставим координаты данной точки вместо х и у, получим
- 1 - 2•6 = c1.
Вычисляем значение выражения в левой части, находим с1.
с1 = - 1 - 12 = - 13.
Итак, первое уравнение найдено:
х - 2y = - 13.
2) Аналогично подберём коэффициенты и второго уравнения.
Подберём по своему усмотрению значения а2 и b2. Например, а2 = 2, b2 = 3, уравнение примет вид
2х + 3y = c2.
Теперь подставим координаты данной точки вместо х и у, получим
2•(-1) + 3•6 = c2.
Вычисляем значение выражения в левой части, находим с2.
с2 = - 2 + 18 = 16
Итак, и второе уравнение найдено:
2х + 3y = 16.
Запишем получившуюся систему:
{х - 2y = - 13.
{2х + 3y = 16.
Задание 2
а) х через у; х+3=2
Здесь нет переменной у. Вероятно, описка в условии
б) у через х:
4х - 2у = 4
- 2у = 4 - 4х
Разделим обе части равенства на (-2), получим:
у = - 2 + 2х.
ответ: у = - 2 + 2х.
Т.е. x(1+2+4+...+2^(k-1))=7*13.
Видим, что 1+2+4=7, значит можно попробовать найти решение с x=13 и 3-мя группами. И такое решение действительно есть:
Первая группа состоит из одного числа 13, тогда во второй должна быть сумма 26, т.е. можно взять, например, 12, 11, 3 (т.к. 12+11+3=26) и все оставшиеся числа пойдут в третью группу, их сумма автоматически будет равна 4*13=52.
Итак, годится следующее разбиение:
1-ая группа: 13;
2-ая группа: 3+11+12=26;
3-яя группа: 1+2+4+5+6+7+8+9+10=52.