Скорость собственная Х км/час, скорость течения y км/час Система уравнений 3•( x + y ) + 2•( x - y ) = 240 3•( x - y ) - 35 = 2•( x + y ) Решение 3х + 3y + 2x - 2y = 240 3x - 3y - 35 = 2x + 2y 5x + y = 240 х - 5y = 35 y = 240 - 5x x - 5( 240 - 5x ) = 35 x - 1200 + 25x = 35 26х = 1235 х = 47,5 ( км/час ) собстеваная скорость y = 240 - 237,5 = 2,5 ( км/час ) скорость течения 1) скорость против течения 47,5 - 2,5 = 45 ( км/час ) 2) скорость по течению 47,5 + 2,5 = 50 ( км/час ) ответ 45 км/час ; 50 км/час
Разумное решение без системы представить сложно. Здесь две неизвестные величины и две различные ситуации, которые связывают эти неизвестные величины. Типичная задача на составление системы уравнений, и такой подход - простейший.
Пусть х км/ч - скорость теплохода по течению, у км/ч - скорость теплохода против течениюя.
3х + 2у = 240 3у - 2х = 35
3х + 2у = 240 (домножим обе части 1-го уравнения на 2) - 2х + 3у = 35 (домножим обе части 2-го уравнения на 3)
6х + 4у = 480 - 6х + 9у = 105
Складывая почленно 1-е и 2-е уравнения системы, получим:
13у = 585 у = 585 : 13 у = 45
Чтобы найти х, делаем подстановку найденного значения у в любое уравнение исходной системы (здесь проще во 2-е):
