Р - простое. Р>13 Доказать: Делится на 24 Доказательство:
Если р - простое, то (р - 1) четное, (р + 1) четное. И одно из них делится на 4 Значит (р - 1)(р + 1) делится на 4*2, то есть делится на 8. Так как р простое и ни на что не делится, то одно из трех подряд идущих чисел обязательно разделится на 3 То есть (р - 1) или (р + 1) разделятся на 3. Значит (р - 1) * (р + 1) делится на 8 и на 3, то есть делится на 24
(x-1)(x+5)>0 Находим точки, в которых неравенство равно нулю: x-1=0 x=1 x+5=0 x=-5 Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки: -∞-51+∞ Получаем три диапазона: (-∞;-5) (-5;1) (1;+∞) Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона: (-∞;-5) Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0 ⇒ + (-5;1) Подставим число этого диапазона 0: (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0 ⇒ - (1;+∞) Подставим 2: (2-1)(2+5)=1*7=7>0 ⇒ + -∞+-5-1++∞ ⇒ x∈(-∞;-5)U(1;+∞).
Доказать:
Доказательство:
Если р - простое, то (р - 1) четное, (р + 1) четное. И одно из них
делится на 4
Значит (р - 1)(р + 1) делится на 4*2, то есть делится на 8.
Так как р простое и ни на что не делится, то одно из трех подряд идущих чисел обязательно разделится на 3
То есть (р - 1) или (р + 1) разделятся на 3. Значит
(р - 1) * (р + 1) делится на 8 и на 3, то есть делится на 24