Question

1) x3+125y3 2)1-27y3 3)0.001x3-8y3 4)x3y9+343

Answer 1

1) $x^{3}+125y^{3}=(x)^{3}+(5y)^{3}=(x+5)(x^{2}-5x+25)$

рассмотрим обратный пример

$(x+5)(x^{2}-5x+25)=x^{3}-5x^{2}+25x+5x^{2}-25x+125=x^{3}+(-5x^{2}+5x^{2})+25x-25x)+125= x^{3}+125$

===========================================================

2) $1-27y^{3}=(1)^{3}-(3y)^{3}=(1-3y)(1+3y+9y^{2})$

рассмотрим обратный пример

$(1-3y)(1+3y+9y^{2})=1+3y+9y^{2}-3y-9y^{2}-27y^{3}=1+(3y-3y)+(9y^{2}-9y^{2})-27y^{3}= 1-27y^{3}$

===========================================================

3) $0,001x^{3}-8y^{3}=(0,1x)^{3}-(2y)^{3}=(0,1x-2y)(0,01x^{2}+0,2xy+4y^{2})$

===========================================================

4) $x^{3}y^{9}+343=(xy^{3})^{3}+(7)^{3}=(xy^{3}+7)(x^{2}y^{6}-7xy^{3}+49)$

Вам на придут формулы сокращённого умножения

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+b^{3}$

===================================================================

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3}$