Решение: Докажем, что последовательность an=4,2n+3 является арифметической прогрессией. Найдём а1,а2,а3: а1=4,2*1+3=7,2 a2=4,2*2+3=11,4 a3=4,2*3+3=15,6 d=a2-a1=11,4-7,2=4,2 d=a3-a2=15,6-11,4=4,2 Как видим, что каждый член начиная со второго получается с добавлением к нему постоянного числа d (разности прогрессии)-что доказывает, что данная последовательность- арифметическая прогрессия. Sn=(a1+an)*n/2 в данном случае а10 за а1 а19 за а10 an=a1+d*(n-1) a10=4,2*10+3=42+3=45 a19=4,2*19=79,8+3=82,8 n=10 Отсюда: S(10-19)=(45+82,8)*10/2=127,8*5=639
Пусть ширина прямоугольника равна Х. Тогда его длина15 - Х У нового прямоугольника ширина Х + 5, а длина 15 - Х - 3 = 12 - Х Поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение Х * (15 - Х) - (Х + 5) * (12 - Х) = 8 15 * Х - Х² - 12 * Х + Х² - 60 + 5 * Х - 8 = 0 8 * Х - 68 = 0 Х = 8,5 Итак, ширина прямоугольника была 8,5 см, длина 15 - 8,5 = 6,5 см, а площадь 8,5 * 6,5 = 55,25 см².
После трансформации ширина прямоугольника стала 8,5 + 5 = 13,5 см, длина 6,5 - 3 = 3,5, а площадь 13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на 55,25 - 47,25 = 8 см²...
