Объяснение:
Любое простое число нечетно и его квадрат запишем так
(2х+1)^2 = 4х^2+4х+1
т. е. при делении квадрата простого числа на 4 остаток 1
Любое простое число не делится на 3, значит можно записать или как кратное 3+1 или как кратное 3+2.
Квадрат такого числа будет выглядеть
(3х+1)^2 = 9х^2+6х+1
или
(3х+2)^2 = 9х^2+12х+4 =9х^2+12х+3+1
т. е при делении квадрата простого числа на 3 в обоих случаях остаток 1
В итоге квадрат простого числа можно записать как 4*3*у+1, что равно 12*у+1, что и требовалось, поделив его на 12 получим остаток 1
3. 2; 3 4. убывающей
Объяснение:
3. Корень извлекается только из неотрицательных чисел. Поэтому
![1-x^2\geq 0\\x^2\leq 1\\x\in[-1;1]](/tpl/images/1412/3606/2ee37.png)
Находим значения функции на границах отрезка
Находим точки в которых производная равна нулю.
Второе значение уже нами исследовалось.
Следовательно
4. Функция f является возрастающей, т.е. чем больше аргумент, тем больше значение функции и наоборот, чем меньше аргумент, тем меньше значение функции.
Функция g(x) является убывающей т.к. это прямая, в уравнении которой коэффициент при х отрицательный.
Тогда в функции f(g(x)) аргументы будут убывать, следовательно, как было выяснено ранее, будут убывать и значения функции. Значит, функция будет убывающей.
