А2. В зависимости от четверти знак может быть плюс или минус, синус положителен в первой и второй четвертях
sinα=±√(1-cos²α)=±√(1-1/4)=±√3/2
А 3. tgα=? cosα=-4/5; tg²α=1-(1/cos²α)=1/16/25=9/25; косинус отрицательный во 2 и 3 четвертях, а тангенс во второй и и четвертой.
Если угол второй четверти, то ответ будет отрицателен, если третьей, то положителен. tgα=±3/5
А1. 5²+12²+13², действительно, 25+144=169, треугольник прямоугольный. Вот только в задаче не сказано про угол А, какой это, прямой или острый. Если прямой, то синус его равен 1, косинус нулю, тангенс не существует, а котангенс равен нулю.
Если это острый угол, то синус может быть либо 5/13, либо 12/13, тогда соответственно косинус либо 12/13, либо 5/13, а тангенс в первом случае равен 5/13: 12/13=5/12, котангенс 12/5, а во втором случае наоборот, тангенс равен 12/5, а котангенс 5/12
1) x>0
Cos2x + 5sin| x | =3 Cos2x + 5sin x =3 1-2sin² x +5sin x =3
-2sin² x+5sin x-2 =0 2sin² x-5sin x+2 =0
sin x=t 2t² -5t+2 =0 t1=[5-√(25-16)]/4 =(5-3)/4 =1/2
t2=[5+√(25-16)]/4= 2
sin x=1/2 x=(-1)ⁿ(π/6)+πn, n∈Z
sin x=2 нет решений
2)1) x<0
Cos2x + 5sin| x | =3 Cos2x - 5sin x =3 1-2sin² x -5sin x =3
-2sin² x-5sin x-2 =0 2sin² x+5sin x+2 =0
sin x=t 2t² +5t+2 =0 t1=[-5-√(25-16)]/4 =(-5-3)/4 =-2
t2=[-5+√(25-16)]/4= (-5+3)/4=-1/2
sin x=-1/2 x=(-1)^(n+1)(π/6)+πn, n∈Z
sin x=-2 нет решений
ответ
x=(-1)ⁿ(π/6)+πn, n∈Z
x=(-1)^(n+1)(π/6)+πn, n∈Z