х – делает за 1 день первая группа
у - делает за 1 день вторая группа
Первое уравнение
8х + 11у = 678
Второе уравнение
4у - 3х = 22
Решаем систему
{8х + 11y = 678
{-3x + 4y = 22
Первое уравнение умножим на 3, а второе уравнение умножим на 8
{24х + 33y = 2034
{- 24x + 32y = 176
Сложив эти уравнения, имеем:
24х + 33у - 24х + 32у = 2034 + 176
65у = 2210
у = 2210 : 65
у = 34 гектаров вспахала за 1 день вторая группа
8х + 11 * 34 = 678
8х = 678 - 374
х= 304 : 8
х = 38 гектаров вспахала за 1 день первая группа
ответ: 38; 34
Пояснение:
Чтобы значительно упростить вычисления мы воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов:
a² - b² = (a - b) (a + b).
х² - у² = (x - y) (x + y).
1) если х = 75; у = 25 , то:
(x - y) (x + y) =
= (75 - 25) (75 + 25) =
= 50 × 100 =
= 5 000.
2) если х = 10,5; у = 9,5 , то:
(x - y) (x + y) =
= (10,5 - 9,5) (10,5 + 9,5) =
= 1 × 20 =
= 20.
3) если х = 5,89; у = 4,11 , то:
(x - y) (x + y) =
= (5,89 - 4,11) (5,89 + 4,11) =
= 1,78 × 10 =
= 17,8.
4) если х = 3,04; у = 1,96 , то:
(x - y) (x + y) =
= (3,04 - 1,96) (3,04 + 1,96) =
= 1,08 × 5 =
= 5,4.
ответ: 1) 5 000; 2) 20; 3) 17,8; 4) 5,4.
Удачи Вам! :)
Составим второе уравнение. Работая 3 дня первая вспахает 3х га, а вторая за 4 дня вспахает 4у га. Разница 22 га. Составим уравнение 4у-3х=22. Это второе уравнение. Решаем систему из этих уравнений
8х+11у=678
4у-3х=22
Из второго уравнения выразим х.
4у-3х=22
-3х=22-4у
х=(22-4у) /(-3)
Подставим это значение во второе уравнение.
8[(22-4у) /(-3)]+11у=678
(176-32у) /(-3)+11у=678 Умножим все на (-3), получим
176-32у-33у=-2034
-65у=-2034-176
-65у=-2210
у=-2210/(-65)
у=34
х=(22-4у) /(-3)= (22-4*34)/(-3)= (22-136)/(-3)=38
Значит первая за день вспахает 38 га, а вторая 34 га.
ответ: 34га, 38га.