a) Выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда
-x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].
b) В силу пункта а) область определения функции : D(y)=(-∞; 0].
Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции : E(y)=[0; +∞).
Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:
График функции в приложенном рисунке 1.
c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:
Получили целое число.
Приближенные значение х=–6,25≈–6.
1) a^2 - 10a +25 = ( a - 5 )^2 ( a - 5 )^2=a^2-10a+25
a^2-10a+25=a^2-10a+25
a^2-10a+25-a^2+10a-25=0
0=0
2) 25 - a^2 = ( 5 + a )( a - 5 ) 3) ( b - 1 )( a - 5 ) = - ( 1 - b )( a - 5 )
25-a^2-5a+a^2+25a-5a=0 ( b - 1 )( a - 5 )=(b+1)(a - 5)
15a+25=0 ba-a-5b-ba-a+5b+5=0
15a=-25 2a+5=0
a=-25/-15 2a=-5
a=5/3 a=-5/-2
a=2.5
x²+(3a-3)x+2a²-5a+2=0
D=(3a-3)^2-4(2a^2-5a+2)=9a^2-18a+9-8a^2+20a-8=a^2+2a+1=(a+1)^2≥0
если D=0, то есть а=-1, то парабола не лежит ниже оси х и неравенство не имеет решений
если D>0, то
x=(-(3a+3)-(a+1))/2=(-3a-3-a-1)/2=(-4a-4)/2=-2a-2
x=(-(3a+3)+(a+1))/2=(-3a-3+a+1)/2=(-2a-2)/2=-a-1
решением является промежуток между корнями
если
-2a-2<-a-1
-a<1
a>-1
то х∈(-2a-2;-a-1)
если
-2a-2>-a-1
-a>1
a<-1
то х∈(-a-1;-2a-2)
ответ:
при а<-1 х∈(-a-1;-2a-2)
при а=-1 нет решений
при а>-1 х∈(-2a-2;-a-1)