Question

Как найти дискриминант , х+2у=1,2х^+у^=-1

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x^2+y^2=-1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=1-2y} \atop {2(1-2y)^2+y^2=-1}} \right. \Rightarrow$

$\displaystyle \left \{ {{x=1-2y} \atop {2(1-4y+4y^2)+y^2=-1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=1-2y} \atop {9y^2+3-8y=0}} \right.$

Решаем квадратное уравнение:

$9y^2+3-8y=0\\\sqrt{D}=\sqrt{64-108}= \sqrt{-44}$
Так как дискриминант отрицателен. У данной системы нет решения во множестве вещественных чисел.

Если же вы изучали комплексные числа, продолжаем:
$\sqrt{D} = \sqrt{-44}=i \sqrt{44}=2i \sqrt{11}$

$\displaystyle y_{1,2}= \frac{8\pm 2i \sqrt{11} }{18}= \frac{4\pm i \sqrt{11} }{9}$

Отсюда:
$\displaystyle x_1=1-2\cdot \frac{4+i \sqrt{11} }{9}=1- \frac{8+2i \sqrt{11} }{9} = \frac{1+2i \sqrt{11} }{9}$

$\displaystyle x_2=1-2\cdot \frac{4-i \sqrt{11} }{9}=1- \frac{8-2i \sqrt{11} }{9} = \frac{1-2i \sqrt{11} }{9}$