Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=1-x², y=0 , x=1

Answer 1

Найдем границы фигуры обратить внимание на то, что одна из границ нам уже дана x=1).
$1-x^2=0\\x^2=1\\x=\pm \sqrt{1} =\pm 1$

Составляем интеграл:
$\displaystyle \int\limits^1_{-1} {1-x^2} \, dx =x- \frac{x^3}{3}\Big|_{-1}^1=(1- \frac{1}{3} )-(-1+ \frac{1}{3} )=2- \frac{2}{3}=1 \frac{1}{3}$