5) 1/2 Sin 2x = 1/4 Sin 2x = 1/2 2х = (-1)^n arcSin 1/2 +nπ, где n∈Z x =(-1)^n ·π/6 + πn, где n∈Z 6) Cos 2x = -0,5 2x = +-arcCos(-0,5) + 2πk, где k∈Z x = +-2π/3 + 2πk, где k∈Z 7) 2(1 - Sin^2 x) +5Sin x -4 = 0 2 - 2Sin^2x + 5Sin x - 4 =0 -2Sin^2 x +5 Sin x -2 = 0 2Sin^2 x -5Sin x -2 = 0 Sinx = t 2 t^2 -5 t +2 = 0 t = 1/2 t = 2 Sin x = 1/2 Sin x = 2(нет решений) x = ( -1)^n arcSin 1/2 + nπ, где n∈Z x = (-1)^n·π/6 + πn, где n∈Z
18) 2Sin x + Cos x = √15/2 a = 2, b = 1, c = √15 Перепишем уравнение: √5 Sin( x + ф) = √15/2 Sin( x+ ф) = √3/2 х + ф = (-1)^n arcSin √3/2 + nπ, где n∈Z ( ф = arcSin1/√5) х = - arcSin 1/√5 + (-1)^n ·π/3 + nπ, где n∈Z 19) Sin^2 2x + Cos^2 5x = Sin^2 2x + Cos^2 2x Cos^2 5x - Cos^2 5x =0 (Cos 2x - Cos 5x)(Cos 2x + Cos 5x) = 0 2Sin 3,5xSin1,5x·2Cos 3,5 x Cos 1,5x=0 Sin 7x ·Sin 3x =0 Sin 7x = 0 или Sin 3x =0 7x = πn, где n∈Z 3x = nk, где k∈Z x = πn/7, где n∈Z x = nk/3, где k∈Z 20) Sin^2 3x +Cos^2 6x = Sin^2 3x + Cos^2 3x Cos^2 6x - Cos^2 3x =0 (Cos 6x - Cos 3x)( Cos 6x + Cos 3x) = 0 -2Sin 4,5 x·Sin 1,5 x·2Cos 4,5 x·Cos 2,5 x=0 -Sin 9x·Sin 3x =0 Sin 9x = 0 или Sin 3x = 0 9x = πn, где n∈Z 3x = kπ, где k∈Z x = πn/9, где n∈Z x = kπ/3, где k∈Z В ответ надо написать х=πn/9, где n∈Z (т.к. вторая группа корней в этой записи тоже есть)
5х(2х+1)=0
5х=0 или 2х+1=0
х=0 или 2х= -1
х=-1/2
х=-0,5
ответ 0 и -0,5