Упростите выражение: sqrt( (3-sqrt(11))^2 ) + sqrt( (4-sqrt(11))^2 );
я решаю это как:
sqrt( -1 * (3-sqrt(11))^2 ) + sqrt( -1 * (4-sqrt(11))^2) =
sqrt( (sqrt(11) -3)^2 ) + sqrt( (sqrt(11)-4)^2)=
sqrt(11) -3 + sqrt(11)-4=
2 * sqrt(11) - 7.
Но ответ -> 1. Что говорит о том, что мы имеем в какой-то момент:
4-sqrt(11) + sqrt(11) -3 = 1.
Кто знает как так получается?
Т.е. решением cos(x-π/4) = -1/2 будет:
1) x - π/4 = 2π/3 + 2πn; x = 2π/3 + π/4 + 2πn = 11π/12 + 2πn
2) x - π/4 = 4π/3 + 2πn; x = 4π/3 + π/4 + 2πn = 19π/12 + 2πn
Если последнее чем-то не нравится, то можно из решения вычесть один период, т.е. 2π = 24π/12. Тогда, второе решение буде выглядеть так: x = 19π/12 + 2πn - 24π/12 = -5π/12 + 2πn. Но это одно и тоже.