Question

30 ! докажите, что множество решений неравенства при a < 0 совпадает с областью определения функции f

Answer 1

Арифметический квадратный корень неотрицателен при любых действительных $x$, т.е. $\sqrt{f(x)} \geqslant0$ при любых $x\in\mathbb{R}$. Нам нужно, чтобы он был больше отрицательного числа, а это выполняется всегда. Но и записывать в ответе $x$ - любое число тоже неверно, ведь при каких-то $x$ $f(x)$ может быть меньше нуля, а арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Значит, решением неравенства $\sqrt{f(x)}\geqslant a$ при $a\leqslant0$ будет область определения функции $\sqrt{f(x)}$, т.е. $f(x)\geqslant0$.