Все таки не удержусь и для начала покажу красивый без метода мат индукции, а потом уже с методом мат. индукции.
Первый .(собственно то, как, возможно, была выведена эта формула)
Обозначим сумму ряда за S:
1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+n(n+1)!/2^n = S
Рассмотрим также вс сумму S1:
2!/2 +3!/2^2 + 4!/2^3 +...+(n+1)!/2^n = S1
Тогда не трудно убедится, что
S+2S1 = 3*2!/2 + 4*3!/2^2 + 5*4!/2^3+...+(n+2)(n+1)!/2^n =
= 3!/2 + 4!/2^2+ 5!/2^3+...+(n+2)!/2^n = 2*( 3!/2^2 + 4!/2^3 +...+(n+2)!/2^(n+1) =
= 2(S1 -2!/2 + (n+2)!/2^(n+1))
То есть получаем равенство:
S+2S1 = 2S1 -2! + (n+2)!/2^n
Замечаем, что 2S1 сокращается:
S = (n+2)!/2^n - 2
Что и требовалось доказать.
Второй (метод математической индукции)
Проверим, что тождество верно для n = 1:
1*2!/2 = 3!/2 - 2
1 = 3 - 2 - верно.
Предположим, что утверждение справедливо для n = t, то есть:
1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+t(t+1)!/2^t = (t+2)!/2^t - 2
Докажем его справедливость для n = t+1
То есть нужно доказать, что:
1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+t(t+1)!/2^t + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) = (t+3)!/2^(t+1) - 2
Нетрудно заметить, что:
1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+t(t+1)!/2^t + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) =
= (1*2!/2 + 2*3!/2^2 + 3*4!/2^3+...+t(t+1)!/2^t) + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) =
= (t+2)!/2^t - 2 + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) = 2(t+2)!/2^(t+1) + (t+1)(t+2)!/2^(t+1) - 2 =
= (2+t+1)*(t+2)!/2^(t+1) - 2 = (t+3)((t+2)!/2^(t+1) - 2 = (t+3)!/2^(t+1) - 2
А значит, по принципу математической индукции, данное тождество доказано.
гипотенуза ВС = 5 см.
Объяснение:
1. А, В, С - вершины треугольника. Угол В - прямой.
2. Принимаем за х длину катета АВ, длина катета АС- (7 - х).
3. Составим уравнение, используя формулу расчёта площади треугольника:
х (7 - х)/2 = 6;
7х - х² = 12;
х² - 7х + 12 = 0;
4. Уравнение имеет два корня:
Первое значение х = (7 + √49 - 48)/2 = 4.
Второе значение х = (7 -1)/2 = 3.
АВ = 4 см или АВ = 3 см.
АС = 7 - 4 = 3 см или АС = 7 - 3 = 4 см.
5. ВС = √АВ² + АС² =√16 + 9 = 5 см или ВС = √9 + 16 = 5 см.
ответ: гипотенуза ВС = 5 см.
P=a+b+a+b+a-6+2b+6=3a+4b