ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
піднесемо до квадрату обидві частини рівняння:
x^2+9-2корінь(x^2+9)(x^2-7)-x^2+7=4
-2корінь(x^2+9)(x^2-7)=-12 поділимо ліву і праву частину рівняння на -2
корінь(x^2+9)(x^2-7)=6
піднесемо ліву і праву частини рівняння до квадрату
(x^2+9)(x^2-7)=36
введемо заміну: х^2=а
(а+9)(а-7)=36
а^2-7a+9a-63=36
a^2+25-99=0
скористаємося формулою D/4=(-b/2)^2-ac
D/4=1+99? коріньD/4=10
x1,2=(-b/2+- коріньD/4)/a, тоді:
a1,2=-1+-10
повернемось до заміни:
х^2=9 x^2=-11
x=+-3 рівняння розв'язків не має
