Question

Знайдіть значення виразу (a^2+8*b^2)/2ab якщо (a^2-6b^2)/ab=-1, причому a< 0, b< 0

Answer 1

$\displaystyle\tt\frac{a^2-6b^2}{ab}=-1 \\\\a^2-6b^2=-ab \\\\a^2+ab-6b^2=0$

Решим квадратное уравнение относительно а:

$\displaystyle\tt D=b^2-4\cdot1\cdot(-6b^2)=b^2+24b^2=25b^2=(5b)^2$

$\displaystyle\tt a_1=\frac{-b-5b}{2}=-3b$   не удовл. условию a<0, b<0

$\displaystyle\tt a_2=\frac{-b+5b}{2}=2b$

Если а = 2b, тогда:

$\displaystyle\tt \frac{a^2+8b^2}{2ab}=\frac{(2b)^2+8b^2}{2\cdot 2b\cdot b}=\frac{4b^2+8b^2}{4b^2}=\frac{12b^2}{4b^2}=3$

ответ: 3