Объяснение:
x²+(3a-4)x-12a=0.
Введем функцию f(x)=x²+(3a-4)x-12a.
Чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (-1;5), необходимо выполнение условий:
1) D >= 0 - существование решений
2) x в. ∈ (-1; 5) - вершина параболы между заданными границами
3) f(-1) > 0 - меньший корень уравнения больше -1, но меньше x в.
4) f(5) > 0 - больший корень уравнения больше x в., но меньше 5.
Тогда:
1) D = (3a-4)²-4*(-12a)=(3a)²-24a+4²+48a=(3a)²+24a+4²=(3a+4)²≥0 - выполняется всегда
2) x в. = -(3a-4) / 2 ∈ (-1; 5)
Отсюда -1 < -(3a-4) / 2 < 5
-2 < -(3a-4) < 10
-10 < 3a-4 < 2
-6 < 3a < 6
-2 < a < 2
3) f(-1) = (-1)²+(3a-4)*(-1)-12a = 1-3a+4-12a=5-15a > 0.
Отсюда a < 1/3
4) f(5) = 5²+(3a-4)*5-12a = 25+15a-20-12a = 5+3a > 0.
Отсюда a > -5/3
Таким образом, a∈(-5/3; 1/3)
