Здравствуй, ученик! Давай разберем каждый из вопросов по порядку.
1. Найдём десятый член арифметической прогрессии. Для этого нам нужно знать первый член и разность. В данном случае первый член равен -16, а разность между каждым последующим членом равна 6 (-10 - (-16) = 6). Для нахождения десятого члена мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где an - это искомый член, a1 - первый член, d - разность. Подставим значения в формулу: a10 = -16 + (10-1)6 = -16 + 9*6 = -16 + 54 = 38. Таким образом, десятый член арифметической прогрессии равен 38.
2. Теперь найдём двенадцатый член геометрической прогрессии. В данном случае первый член равен 5, а знаменатель между каждым последующим членом равен 3 (15/5 = 3). Для нахождения двенадцатого члена можно использовать формулу an = a1 * q^(n-1), где an - это искомый член, a1 - первый член, q - знаменатель прогрессии. Подставим значения: a12 = 5 * 3^(12-1) = 5 * 3^11. Здесь нам необходимо вычислить значение 3^11. Понимаешь, что этот шаг на тренажере. Так вот, 3^11 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 177147. Вернемся к исходной формуле: a12 = 5 * 177147 = 885735. Таким образом, двенадцатый член геометрической прогрессии равен 885735.
3. Перейдем к нахождению суммы семи первых членов арифметической прогрессии. У нас уже есть первый член (a1 = 9) и разность (d = 1/3). Для нахождения суммы семи первых членов мы можем использовать формулу Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d), где Sn - это сумма, n - количество членов, a1 - первый член, d - разность. Подставим значения: S7 = (7/2)(2*9 + (7-1)*1/3) = (7/2)(18 + 6/3) = (7/2)(18 + 2) = (7/2)(20) = 7*10 = 70. Таким образом, сумма семи первых членов арифметической прогрессии равна 70.
4. Теперь найдем сумму девяти первых членов геометрической прогрессии. У нас есть первый член (b1 = 6) и знаменатель (q = 1/6). Для нахождения суммы девяти первых членов используем формулу Sn = b1 * (1 - q^n)/(1 - q), где Sn - это сумма, b1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов. Подставим значения: S9 = 6 * (1 - (1/6)^9) / (1 - 1/6) = 6 * (1 - 1/6^9) / (5/6) = 6 * (1 - 1/10,077) / (5/6) = 6 * (1 - 0,099) / (5/6) = 6 * 0,901 / (5/6). Разделим 5 на 6: S9 = 6 * 0,901 / (5/6) = 6 * 0,901 * (6/5) = 6 * 0,901 * 6/ 5 = 3,606. Таким образом, сумма девяти первых членов геометрической прогрессии равна 3,606.
5. В последнем вопросе нам нужно найти сумму десяти членов геометрической прогрессии, где x1 = 0,48 и x2 = 0,32. Мы можем воспользоваться формулой Sn = a1 * (1 - q^n)/(1-q), где Sn - это сумма, a1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов. Однако, у нас даны первые два члена, поэтому мы можем воспользоваться другой формулой для нахождения знаменателя q. Формула q = x2 / x1. Исходя из этого, q = 0,32 / 0,48 = 2/3. Теперь, зная q, мы можем использовать формулу для нахождения суммы: S10 = x1 * (1 - q^n)/(1-q) = 0,48 * (1 - (2/3)^10) / (1 - 2/3) = 0,48 * (1 - (1024/59049)) / (1/3) = 0,48 * ((59049 - 1024) / 59049) / (1/3). Вычислим выражение в скобках: (59049 - 1024) / 59049 = 58025/59049. Теперь, используем этот результат в формуле s10 = 0,48 * (58025/59049) / (1/3). Упростим выражение: s10 = 0,48 * (58025/59049) / (1/3) = 0,48 * (58025/59049) * (3/1) = 0,48 * 3 * (58025/59049) = 5256/4471 ≈ 1,175. Таким образом, сумма десяти членов геометрической прогрессии примерно равна 1,175.
Надеюсь, что объяснения были достаточно подробными и понятными для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Чтобы ответить на данный вопрос и доказать, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента, мы должны выполнить следующие шаги:
1. Вначале, чтобы найти производную заданной функции y=14x^3+7x, нам нужно использовать правила дифференцирования.
У нас есть два слагаемых: 14x^3 и 7x. Для каждого слагаемого мы можем использовать правила дифференцирования.
Применяем правило дифференцирования для первого слагаемого:
(14x^3)' = 3*14x^(3-1) = 42x^2
Применяем правило дифференцирования для второго слагаемого:
(7x)' = 7
Итак, производная функции y=14x^3+7x равна: y' = 42x^2 + 7.
2. Теперь нам нужно показать, что производная принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента. Для этого мы будем анализировать выражение производной y' = 42x^2 + 7.
Выберем одно из предложенных выражений для доказательства:
Вариант 1: так как 14x^3 + 7x ≥ 0, то и 42x^2 + 7 > 0, x ∈ R.
В этом выражении важно понять, что если исходная функция 14x^3 + 7x всегда больше или равна нулю (то есть неотрицательна), то её производная 42x^2 + 7 будет всегда положительной для всех допустимых значений аргумента x.
Мы знаем, что произведение ненулевого положительного числа и положительного числа всегда положительное число.
Следовательно, если 14x^3 + 7x ≥ 0, то 42x^2 + 7 > 0 при всех допустимых значениях x.
3. В процессе вычисления производной заданной функции были использованы следующие формулы:
1) (x^n)' = n*x^(n-1), где n - любое вещественное число,
2) (c)' = 0, где c - константа,
3) (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x), где f(x) и g(x) - дифференцируемые функции,
4) (x^a)' = a*x^(a-1), где a - любое вещественное число.
Эти формулы помогли нам пошагово дифференцировать исходную функцию и найти производную y' = 42x^2 + 7.
Таким образом, мы доказали, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента x, используя доказательство варианта 1 и формулы дифференцирования.
