Question

Найдите периметр прямоугольника ,длина которого на 4 см больше его ширины, а площадь равна 96 см(в квадрате)

Answer 1

S=ab

a=b+4

(b+4)b=96

b^2+4b-96=0

по теореме Виета:

b=8              b=-12<0 (не подходит)

а=b+4=8+4=12

Р=2(а+b)=2(12+8)=40 (см)

ответ: периметр прямоугольника равен 40 сантиметров.

Answer 2

a - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=========================================
$S=96$ см²
$a - ?$ см, на 4 см >, чем b (стрелка от а к b)
$b - ?$ см
Решение:
$S=a\cdot b$

$a=b+4$ ⇒ $S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b$ ⇒

$b^{2}+4b=S$

подставим в уравнение известные из условия задачи данные

$b^{2}+4b=96$

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$b^{2}+4b-96=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-96)=16+384=400$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=20$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=\frac{-4+20}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$

$b_{2}=\frac{-4-20}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12$

отрицательной сторона быть не может, следовательно
$b=8$ (см) - ширина прямоугольника

$a=b+4=8+4=12$ (см) - длина прямоугольника.

$P=2(a+b)=2(12+8)=2\cdot20=40$ (см)

ответ: 40 см периметр прямоугольника.
Проверка:
12·8=96 (см²) - площадь прямоугольника.