составим уравнение. скорость по течению равна сумме скорости катера в стоячей воде, а против течения собственной скорости катера минус скорость течения. Мы умножаем скорости на время и получаем расстояния. Мы учитываем что за 5 часов катер проплыл на 10 км меньше, чем против течения за 8 часов и прибавляем 10 км к меньшей величине чтобы дать равенство.
1) путь сначала было х соли и у воды x/(x+y)=0,35 x+y -масса раствора когда добавили соль, стало (x+110)/(x+110+y)=0,6 решаем эту систему x=0,35(x+y) x+110=0,6(x+y+110)
x=0,35x+0,35y 0,65x=0,35y y=0,65x/0,35=13x/7
x+110=0,6(x+13x/7+110) x+110=0,6(20x/7+110) x+110=12x/7+66 12x/7-x=110-66 4x/7=44 x=44*7/4=77 y=77 *13/7=11*13=143 x+y=77+143=220 ответ: первоначальная масса раствора 220г в растворе первоначально было соли 77г
2) в певой бочке было х литров, а во второй у x+y=798 x-15=y-57 решаем эту систему y=798-x x=y-42 x=798-x-42 2x=756 x=378 y=798-378=420
ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина; во второй бочке было первоначально 420л бензина.
Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305
v скорость катера
составим уравнение. скорость по течению равна сумме скорости катера в стоячей воде, а против течения собственной скорости катера минус скорость течения. Мы умножаем скорости на время и получаем расстояния. Мы учитываем что за 5 часов катер проплыл на 10 км меньше, чем против течения за 8 часов и прибавляем 10 км к меньшей величине чтобы дать равенство.
5(v+vp)+10=8(v-vp) 5(12+vp)+10=8(12-vp) 60+5vp+10=96-8vp
13vp=26 vp=2 км/час