Докажем, что произведение среднего арифметического и среднего гармонического двух чисел равно произведению этих чисел. Пусть есть положительные числа a и b, тогда (a+b)/2 - их среднее арифметическое, а 2/(1/a+1/b) - их среднее гармоническое. Последнюю дробь можно переписать как 2/((a+b)/ab)=2ab/(a+b). Очевидно, что при умножении этой дроби на (a+b)/2 получится ab, то есть произведение чисел. Значит, утром 2 сентября произведение чисел не изменилось, но рассуждая аналогично, мы получаем, что оно не изменится и в каждый следующий день. Значит, оно всегда будет равно 6*7=42.
1) Шестой член геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а четвертый равен 9. Найдите седьмой член этой прогрессии. b6/b4=b1q^5/b1q^3=q^2=4/9 q=2/3 b7=b6*q=4*2/3=8/3 2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой отношение суммы пятого и шестого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно b5+b6/b3+b4=1/9 b1(q^4+q^5)/b1(q^2+q^3)=q^2=1/9 q=1/3 3) Первый член геометрической прогрессии равен 27, а знаменатель равен . Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии. b1=27 q=1/3 sn=b1(1-q^7)/(1-q)=27(1-1/3^7) : 2/3=3^4(3^7-1)/2*3^7=2186/2*27=1093/27
