Пусть х (км/ч) скорость грузовика, тогда (х+20) км/ч - скорость легковой машины. Время, затраченное грузовиком: 480/х (ч), а время, затраченное легковой машиной: 480/(х+20) (ч). Составим уравнение.
480/х=480/(х+20)+2
480*(х+20)=480х+2х*(х+20)
480х+9600=480х+2х^2+40х
2х^2+40х-9600=0
Делим всё на 2
х^2+20х-4800=0
Находим дискриминант квадратного уравнения:
D=20^2-4*1*(-4800)=400+19200=19600
корень из 19600 равен 140
х1=(-20+140)/2=120/2=60
х2=(-20-140)/2=-80
Отрицательный корень отбрасываем.
60 км/ч -скорость грузовика
60+20=80 (км/ч) - скорость легковой машины.
ответ: скорость грузовика 60 км/ч, скорость легковой машины 80 км/ч.
2tg²x+tg x-3=0
Пусть tg x=a, тогда
2a²+a-3=0
D=1-4×2×(-3)=1+24=25=5²
a₁=(-1+5)/2×2=4/4=1
a₂=(-1-5)/2×2=-6/4=-2/3
tg x=1
x=π/4+πn, n∈Z
tg x=-2/3
x=arctg(-2/3)+πm, m∈Z
ответ: π/4+πn, n∈Z; arctg(-2/3)+πm, m∈Z