Question

Решить уравнения sin^2x - 10sinxcosx + 21cos^2x = 0

Answer 1

$sin^2x - 10sinxcosx + 21cos^2x = 0$
разделим почленно на $cos^2x \neq 0$
$tg^2x-10tgx+21=0$
Замена: $tgx=a$
$a^2-10a+21=0$
$D=(-10)^2-4*1*21=16$
$a_1= \frac{10+4}{2}=7$
$a_2= \frac{10-4}{2}=3$
$tgx=7$                                   или            $tgx=3$
$x=arctg7+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или     $x=arctg3+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$