Пусть х - скорость авто, тогда скорость мото (х - 15). Время авто 90:х, время мото 90:(х - 15).По условию время мото на 1/2 часа больше, чем время авто.
Уравнение: 90:(х - 15) - 90:х = 1/2
2х·90 -2х·90+ 30· 90 = х² - 15х
х² - 15х - 2700 = 0
D = 225 + 10800 = 11025
√D = 105
x₁ = (15 - 105):2 = -45 (по условию задачи скорость не может быть отрицательной, поэтому этим корнем пренебрегаем).
x₁ = (15 + 105):2 = 60
х - 15 = 60 - 15 = 45
ответ: скорость автомобилиста 60км/ч, скорость мотоциклиста 45км/ч
х км/ч - скорость мотоциклиста
х+15 км/ч - скорость автомобилиста, т.к. расстояние - 90 км и автомобилист прибыл раньше на 0,5 часа, составим ур-е:
90/х - 90/х+15 = 0,5
90(х+15) - 90х = 0,5
х(х+15)
90х + 1350 - 90х = 0,5
х^2 + 15х
1350 = 0,5(х^2 + 15x)
1350 = 0,5x^2 + 7,5x
0,5x^2 + 7,5x - 1350 = 0
х1 = -7,5-52,5 = -60 - не имеет смысла
х2=-7,5+52,5=45
х=45 км/ч - скорость мотоциклиста
45+15=60 км/ч - скорость автомобилиста
Проверка:
90:45 = 2 часа - время за которое проехал путь мотоциклист
90:60 = 1,5 часа - время за которое проехал путь автомомбилист
2-1,5 = 0,5 часа - разница во времени
g(x+2)=3(x+2)²
Так как f(2x+3)=g(x+2), то
(2x+3)²=3(x+2)²
4x²+12x+9=3x²+12x+12
x²=3
x=+-√3