Question

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку м (2,-1,4) и линию пересечения плоскостей 2х-у-4z=2 и z=1

Answer 1

Определим линию пересеченич плоскостей:

$\left \{ {{2x-y-4z=2} \atop {z=1}} \right. \; \; \to \; \; 2x-y-4=2\; ,\; \; 2x-y-6=0$

Точки на прямой:   А(3,0,0) ,  В(1,-4,0) . Точка на плоскости М(2,-1,4).
 Векторы , принадлежащие искомой плоскости:
  $\underline{AB}=(-2,-4,0)$  ,  $\overline {AM}=(-1,-1,4)$   
Нормальный вектор плоскости:

$\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&-4&0\\-1&-1&4\end{array}\right| =i(-16)-j(-8)+k(2-4)=-16i+8j-2k\\\\\vec {n}=-\frac{1}{2}(-16,8,-2)=(8,-4,1)\\\\ploskost\; \pi :\; \; 8(x-1)-4(y+1)+1(z-4)=0\\\\8x-4y+z-16=0$