а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 — 6n > 0
{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 — 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 — 6*5 = 6
a(6) = 36 — 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150
(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300
(66 — 6n)*n = -300 = -6*50
Сокращаем на 6
(11 — n)*n = -50
n^2 — 11n — 50 = 0
(n — 25)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 25
1) Если после переливания 12,5% содержимого первого бидона во второй их содержимое уравняется, то аналогичное будет после переливания 25% из первого бидона в третью емкость.
Следовательно, если содержимое первого бидона принять за Х, то содержимое второго бидона 0,75 * Х. Получаем уравнение
Х + 0,75 * Х = 1,75 * Х = 70 , откуда Х = 40.
Итак, в первом бидоне 40 л молока, а во втором - 30 л.
2) Если собственная скорость катера Х км/ч, то его скорость по течению
Х + 3, а против течения - Х - 3. Получаем уравнение
5 * (Х + 3) + 3 * (Х - 3) = 5 * Х + 15 + 3 * Х - 9 = 8 * Х + 6 = 126 , откуда Х = 15 , следовательно, собственная скорость катера 15 км/ч
Строим y=sinx
Сдвигаем ось оу на 2π/3 влева.