Чтобы найти стороны прямоугольника, мы должны использовать данные о периметре и площади.
Дано: Площадь прямоугольника равна 266 см², а периметр равен 66 см.
1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле 2 * (длина + ширина). Поэтому мы можем записать уравнение:
2 * (длина + ширина) = 66
2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле длина * ширина. Поэтому мы можем записать второе уравнение:
длина * ширина = 266
Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить:
2 * (длина + ширина) = 66
длина * ширина = 266
Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных и подставить это значение во второе уравнение, чтобы найти другую переменную.
Давайте решим первое уравнение относительно длины. Разделим оба выражения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:
длина + ширина = 66/2
длина + ширина = 33
Выразив длину через ширину, получим:
длина = 33 - ширина
Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:
Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
-ширина² + 33*ширина - 266 = 0
Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию, формулу дискриминанта или метод группировки. Но так как данный квадратный трехчлен не факторизуется простым способом, воспользуемся формулой дискриминанта.
Дискриминант D квадратного уравнения -ширина² + 33*ширина - 266 = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.
В данном случае у нас a = -1, b = 33 и c = -266.
Подставим значения в формулу и вычислим дискриминант:
D = (33)² - 4*(-1)*(-266)
D = 1089 - 4*266
D = 1089 + 1064
D = 2153
Теперь используем полученное значение дискриминанта, чтобы решить уравнение и найти ширину.
Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. В нашем случае D равно 2153, и мы можем продолжать решение.
Ширина вычисляется по формуле:
ширина = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
ширина = (-33 ± √2153) / 2*(-1)
Разобьем вычисления на два случая: с положительным и с отрицательным знаком перед квадратным корнем.
1. Если ширина > 0:
ширина = (-(-33) + √2153) / 2*(-1)
ширина = (33 + √2153) / 2*(-1)
ширина = (-33 - √2153) / 2
2. Если ширина < 0:
ширина = (-(-33) - √2153) / 2*(-1)
ширина = (33 - √2153) / 2*(-1)
Эти значения выражают два возможных варианта для ширины прямоугольника. Однако, в условии задачи сказано, чтобы первой писать меньшую сторону, поэтому выберем меньший из двух значений для ширины.
Теперь, когда у нас есть значение для ширины, мы можем вычислить длину, используя первое уравнение:
длина = 33 - ширина
Подставляем значение ширины в это уравнение и получаем значение для длины.
Таким образом, мы найдем оба значения для сторон прямоугольника.
