Переместим все члены, содержащие , в левую часть уравнения. Поскольку содержит искомую переменную, переместим его в левую часть уравнения, прибавив к обеим частям: Упростим левую часть уравнения. Упростим каждый член: Упростим, прибавляя члены: Переместим все члены, содержащие , в правую часть уравнения. Поскольку 10 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 10 из обоих частей: Складываем -10 и 9, получая -1: Разделим каждый член на -8 и упростим. Разделим каждый член в выражении на : Упростим левую часть уравнения, отбрасывая общие множители: Выносим знак "минус" перед дробью:
, в левую часть уравнения.
содержит искомую переменную, переместим его в левую часть уравнения, прибавив 
к обеим частям:
:
очевидно, что х≥0
решим уравнение x²+x-3=0
D=1+4*3=13
x₁=(-1-√13)/2
x₂=(-1+√13)/2
x²+x-3=(x-(-1-√13)/2)((x-(-1+√13)/2)=(x+(1+√13)/2)((x+(1-√13)/2)
поэтому при x∈(-∞;-(1+√13)/2]∪[(√13 -1)/2;+∞) x²+x-3≥0
учитывая, что х≥0, рассмотрим два интервала
1. x∈[0;(√13 -1)/2) x²+x-3<0,
поэтому |x²+x-3|=-(x²+x-3)
-(x²+x-3)=x
-x²-x+3=x
x²+2x-3=0
D=4+4*3=16
x₁=(-2-4)/2=-3 <0 выпадает из интервала
x₂=(-2+4)/2=1 подходит
2. x∈ [(√13 -1)/2;+∞), x²+x-3≥0
|x²+x-3|=x²+x-3
x²+x-3=x
x²=3
x₁=-√3 <0 выпадает из интервала
x₂=√3 > (√13 -1)/2 подходит
ответ: 1 и √3
|3x²-x|=8+x
x≥-8
3x²-x=x(3x-1)
при x∈(-∞;0]∪[1/3;+∞) 3x²-x≥0
рассмотрим два интервала
1. x∈[0;1/3) 3x²-x<0,
поэтому |3x²-x|=-(3x²-x)
-(3x²-x)=8+x
-3x²+x=8+x
3x²=-8 решения нет
2. x∈[-8;0]∪[1/3;+∞) 3x²-x≥0
поэтому |3x²-x|=3x²-x
3x²-x=8+x
3x²-2x-8=0
D=4+4*3*8=100
x₁=(2-10)/6=-4/3=-1 1/3
x₂=(2+10)/6=2
ответ: -1 1/3 и 2
|x³-x|=x+4
x≥-4
x³-x=x(x²-1)=x(x-1)(x+1)
при x∈[-1;0]∪[1;+∞] x³-x≥0
рассмотрим два интервала
1. x∈[-4;-1)∪(0;1) x³-x<0
|x³-x|=-(x³-x)
-(x³-x)=x+4
-x³+x=x+4
x³=-4
x=-∛3
2. x∈[-1;0]∪[1;+∞] x³-x≥0
|x³-x|=x³-x
x³-x=x+4
x³-2x-4=0
x=2
ответ: -∛3 и 2