Дано:
АВСД - ромб
уг В = уг Д = 60*
АВ=ВС=СД=ДА= 20
АН высота
Найти:
ВН и НС ?
1) диагонали ромба пересекаются в т О. ВО=ОД. ВО - биссектриса уг В, след уг АВО= уг СВО = 60:2=30*. ( по свойству диаг ромба)
2) Рассм треуг АВО ( уг О=90*) В нем АВ=20, уг АВО = 30* След АО=10 ( по св-ву катета лежащего против угла в 30*).
3) АС= 2АО ( по св-ву ромба) АС=20
4) Рассм треуг ВАС - р/б ( АВ=АС=20) След АН - медиана ( по св-ву р/б треуг). Следовательно, ВН=НС=ВС/2. ВН=НС=20/2=10
ответ : длины отрезков на кот делит сторону ромба высота, опущенная из вершины тупого угла равны 10.
Дано:
АВСД - ромб
уг В = уг Д = 60*
АВ=ВС=СД=ДА= 20
АН высота
Найти:
ВН и НС ?
1) диагонали ромба пересекаются в т О. ВО=ОД. ВО - биссектриса уг В, след уг АВО= уг СВО = 60:2=30*. ( по свойству диаг ромба)
2) Рассм треуг АВО ( уг О=90*) В нем АВ=20, уг АВО = 30* След АО=10 ( по св-ву катета лежащего против угла в 30*).
3) АС= 2АО ( по св-ву ромба) АС=20
4) Рассм треуг ВАС - р/б ( АВ=АС=20) След АН - медиана ( по св-ву р/б треуг). Следовательно, ВН=НС=ВС/2. ВН=НС=20/2=10
ответ : длины отрезков на кот делит сторону ромба высота, опущенная из вершины тупого угла равны 10.
Введём замену: у = tg(x/2).
Тогда sin(x) = 2y/(y²+1), cos(x) = (1-y²)/(y²+1).
Тогда исходное уравнение примет вид:
4*(2y/(y²+1))+3*((1-y²)/(y²+1))-3 = 0.
Раскроем скобки и приведём подобные.
(8у+3-3у²-3у²-3)/(у²+1) = 0.
(8у-6у²)/(у²+1) = 0.
Если дробь равна нулю, то нулю равен числитель.
8у-6у² = 0.
Сократим на -2:
3у²-4у = 0 или у(3у-4) = 0.
Отсюда у = 0 (этот корень не соответствует заданию),
3у-4 = 0.
у = (4/3).
Обратная замена: tg(x/2) = 4/3.
x/2 = arc tg(4/3)+πк,
x = 2arc tg(4/3)+2πк = 2(0,927295 + πk).
Заданию соответствует значение при к = 0, то есть:
х = 2arc tg(4/3) ≈ 1,85459.