Question

Решить эти тригонометрические уравнения : a)sinx-cosx=-1 б)cos^2x-sin^2x=0,5 просто я болел долгое время и пропустил данную тему. и , если не трудно то объясните , как данные уравнения решаются.

Answer 1

Тригонометрия - важный раздел алгебры, научиться решать ее можно путем подготовки к бывшему заданию С1. Рекомендую почитать сборники с приёмами решений.
1) Выражения типа sinx+cosx решаются методом введения вс угла, далее мы используем формулу sin(x-a)=cosa*sinx-cosx*sina
$sinx-cosx=-1 \\ sinx-cosx=-1|: \sqrt{2} \\ \frac{1}{ \sqrt{2} } sinx-\frac{1}{ \sqrt{2} }cosx=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} sinx-\frac{ \sqrt{2} }{2}cosx = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ cos \frac{ \pi }{4}sinx-sin \frac{ \pi }{4}cosx=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ sin( x-\frac{ \pi }{4} )=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=\frac{ \pi }{4} +(-1)^narcsin(-\frac{ \sqrt{2} }{2}) \\ x=\frac{ \pi }{4} + (-1)^{n+1} arcsin(\frac{ \sqrt{2} }{2}) \\ x=\frac{ \pi }{4} + (-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}$
2) Используем формулу основного тригонометрического тождества sin^2a+cos^a=1
$cos^2x-sin^2x=0,5 \\ cos^2x-(1-cos^2x)=0,5 \\ 2cos^2x=1,5|:2 \\ cos^2x=0,75 \\ cos^2x= \frac{3}{4} \\ cosx=| \sqrt{\frac{3}{4} } | \\ cosx_1= \frac{ \sqrt{3} }{2} ; cosx_2=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x_1=+-arccos \frac{ \pi }{6} +2 \pi k, x_2= \pi +-arccos \frac{ \pi }{6} +2 \pi n$