Объяснение:
f(х)=1/3х³+х²-3х+5/3=1/3(х-1)(х+5)
Функция не является ни четной ни нечетной
2, D(f(х)): (-∞;+∞)
Точки пересечения с осями координат
С осью (Ох) А(-5;0) В(1;0)
С осью (Оу) С(0; 5/3)
3. Точки экстремума
Определяем когда f(х) '=0
(1/3х³+х²-3х+5/3)'=0 х²+2х-3=0 Д= D=22- 4·1·(-3)=16
Корни уравнения:
х₁=(-2+4)/(2*1)=1
х₂=(-2-4)/(2*1)=-3
х₁=1 у₁=0
х₂=-3 у₂=10²/₃
4. f(х) возрастает при х∈(-∞;-3)
Убывает х∈(-3;1)
возрастает при х∈(1;+∞)
сводим все в таблицу
х (-∞;-3) -3 (-3;1) 1 (1;+∞)
f(х) ' + 0 - 0 +
f(х) ↑ 10²/₃ ↓ 0 ↑
воспользуемся формулой D(1/x)=lnx
F(x)=1/5*lnx+C