Question

Сколько корней имеет уравнение cos(п/2-x)-3cos2x=2 на отрезке [-п; п/2]

Answer 1

Sin x - 3cos² x+3sin² x = 2
sin x - 3+3sin² x+3sin²x=2
6sin² x+sin x - 5=0
пусть sin x=t; t∈[-1; 1]
6t²+t-5=0
D=1+120=121
t1=(-1+11)\12
t2=(-1-11)\12

t1=-5\6
t2=-1
sin x=-5\6
x=-$\pi$ /2+2$\pi$*n; n∈N;
x=$(-1)^{n+1}$arcsin(5\6)+$\pi$*n
2 корня на отрезке [-$\pi$; $\pi$\2]