Наибольшее значение будет в вершине,т.к ветви параболы вниз x вершины=-b/2a x=-4/(-8)=1/2 y вершины = -4×1/4 +4×1/2 + 1= -1+2+1=2 наибольшее значение в точке (1/2;2)
Добрый день! Давайте решим поставленные задачи по порядку.
1. Решение уравнения 2ctg(2x) + 3ctg(x) = 0:
Для начала, давайте заменим ctg(x) на соответствующий косеканс. Косеканс — это обратная функция к тангенсу. Тогда уравнение примет вид: 2/cos(2x) + 3/cos(x) = 0.
Далее, нам нужно привести уравнение к общему знаменателю, чтобы все слагаемые были в одной дроби. Умножим первое слагаемое на cos(x), а второе — на cos(2x). Получим: 2cos(x)/cos(2x) + 3cos(2x)/cos(x) = 0.
Теперь, чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на cos(2x) * cos(x). Получим: 2cos(x) * cos(2x)/cos(2x) + 3cos(2x) * cos(x)/cos(x) = 0.
Думаю, что перед тем, как продолжить, нам понадобятся данные, связанные с углами. Мне подсказывает, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Поэтому, заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x) в нашем уравнении: -6sin^2(x) + 2(1 - sin^2(x)) + 3 = 0.
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим: -6sin^2(x) + 2 - 2sin^2(x) + 3 = 0.
Теперь соберем все слагаемые вместе: -8sin^2(x) + 5 = 0.
Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение. Для этого сделаем замену: пусть sin^2(x) = t.
Тогда наше уравнение примет вид: -8t + 5 = 0.
Решим это уравнение:
-8t = -5, теперь делим обе части на -8 и получаем:
t = 5/8.
Вернемся к замене sin^2(x) = t. Подставим найденное t:
sin^2(x) = 5/8.
Чтобы найти sin(x), найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:
sin(x) = +/-√(5/8).
Теперь у нас есть два возможных значения для sin(x). Мы не знаем конкретное ограничение на угол x, поэтому каждое из этих значений может быть верным решением уравнения.
Таким образом, решение уравнения 2ctg(2x) + 3ctg(x) = 0: sin(x) = +/-√(5/8).
2. Решение неравенства 2sin(x) > √2:
Давайте разделим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед sin(x). Получим: sin(x) > √2/2.
Теперь давайте найдем значения угла, для которых sin(x) больше √2/2. Для этого можно воспользоваться табличными значениями синуса или тригонометрическим кругом.
В тригонометрическом круге, √2/2 соответствует sin(π/4) или sin(45°).
Таким образом, решение неравенства 2sin(x) > √2: x принадлежит интервалам (0°, 45°) и (180°, 225°).
Надеюсь, что я был понятен и смог помочь. Если у Вас есть еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!
Для начала разберёмся, что такое степень. В математике степень — это операция, которая показывает, сколько раз нужно умножить число на себя. В данном случае, у нас есть число (-1) и число 4n, которое является степенью числа (-1).
Теперь перейдем к выражению (-1) ^4n:(-1) • (-1). Чтобы его решить, воспользуемся основным свойством степени с отрицательным показателем:
(-a)^n = (-1)^n • a^n
Применим это свойство к нашему выражению:
(-1) ^4n:(-1) • (-1) = ((-1)^2)^(2n):(-1) • (-1)
Теперь посмотрим на выражение (-1)^2. По определению, (-1)^2 равно 1. Подставим это обратно в нашу формулу:
(1)^(2n):(-1) • (-1)
1 в любой степени равно 1, поэтому:
1 • (-1):(-1) • (-1)
Теперь рассматриваем выражение -1:(-1). Деление на (-1) равно -1:
1 • (-1) • (-1)
Дальше может показаться сложно, но если посмотреть внимательно, то можно увидеть, что (-1) • (-1) это то же самое, что и 1 • 1, что равно 1:
1
x вершины=-b/2a
x=-4/(-8)=1/2
y вершины = -4×1/4 +4×1/2 + 1= -1+2+1=2
наибольшее значение в точке (1/2;2)