Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 6, 12, 14 и 8, тогда получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Найди числа, которые образуют геометрическую прогрессию.
знаменатель геометрической прогрессии: q= 2
члены геометрической прогрессии :
b1= 4
b2=8
b3= 16
b4=32
Решение
b₁; b₁·q; b₁·q²; b₁·q³ геометрическая прогрессия
тогда
b₁+6; b₁·q+12; b₁·q; b₁·q³ арифметическая прогрессия
по характеристическому свойству арифметической прогрессии
q ≠ 1
разделим второе уравнение на первое
q = 2
Прореишай чтобы понять!
y=ax²+bx+c
y=a(x-x₀)²+y₀; x₀=-b/2a; y₀=y(x₀)
Например:
y=-3x²-2+1
a=-3; b=-2; c=1
1)x₀=-b/2a; x₀=2/-6=- 1/3
y₀=y(x₀); y₀=y(- 1/3)=-3·(- 1/3)-2·(- 1/3)+1=-3·1/9+2/3+1=- 1/3+1 2/3=1 1/3
(- 1/3;1 1/3)_вершина параболы
2)D=4-4·(-3)·1=4+12=16; √D=√16=4
x₁,₂=2+-4/-6; x₁=6/-6=-1; x₂=-2/-6=-1/-3=1/3
-1;1/3_нули корни функции
ф=-3<0_ось параболы
(0;1)_точка пересечения параболы осью y
1 1/3_наибольшее значение функции