1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3
1)2a*(m+n)+b*(m+n)=(m+n)(2a+b)
2)8*(x-1)+(x-1)²=(x-1)(8+x-1)=(x-1)(7+x)
3)3c*(x-y)-2d*(x-y)=(x-y)(3c-2d))
4)3ab*(x+2y)+c²*(x+2y)=(x+2y)(3ab+c²)
5)9a²*(x-2y)-b²*(x-2y)+(x-2y)²=(x-2y)(9a²-b²+x-2y)
6)3a*(2x-7)+5b*(2x-7)-(2x-7)²=(2x-7)(3a+5b-2x+7)
Разложите на множители:
1)5x*(2a-3b)+2y*(2a-3b)+z*(2a-3b)=(2a-3b)(5x+2y+z)
2)7*(c+2)+(c+2)²-b*(c+2)=(c+2)(7+c+2-b)=(c+2)(9+c-b)
3)2ab²*(3x+y)+4a*(3x+y)=2a(3x+y)(b²+2)
4)2ab²*(x²-x+1)-15x²*y*(x²-x+1) = (x²-x+1)(2ab²-15x²y)