Пусть х(км/ч)-собственная скорость теплохода, тогда скорость по течению (х+2)км/ч., а против течения (х-2)км/ч. Время движения по течению 36(х+2)ч., а против течения 36/(х-2)ч. Общее время в пути 8-0,5ч=7,5ч. Составим и решим уравнение:
36/(х+2)+36/(х-2)=7,5, ОДЗ: х- не равен 2 и -2.
36(х-2)+36(х+2)=7,5(х^2-4),
36х-72+36х+72-7,5х^2+30=0,
-7,5х^2+72х+30=0,
7,5х^2-72х-30=0,
Д=1296+225=1521, 2 корня
х=(36+39)/7,5=10
х=(36-39)/7,5= -0,4 - не удовл. условию
ответ: 10км/ч
<var>a)f(x)=3x−4x
3
x
0
=5
f
′
(x)=3−12x
2
f
′
(x
0
)=3−12(5)
2
=−297
</var>
\begin{gathered} < var > b)f(x)=x^7-3x^6+3x^3-23; \ x_0=-1\\ f'(x)=7x^6-18x^5+9x^2\\ f'(x_0)=7+18+9=34 < /var > \end{gathered}
<var>b)f(x)=x
7
−3x
6
+3x
3
−23; x
0
=−1
f
′
(x)=7x
6
−18x
5
+9x
2
f
′
(x
0
)=7+18+9=34</var>
\begin{gathered} < var > c)f(x)(1+2x)(2x-1)+4x^2; \ x_0=0,5\\ f'(x)=(1+2x)*2+2(2x-1)+8x\\ f'(x_0)=(1+2*0,5)*2+2*(2*0,5-1)+8*0,5=\\ =4+0+4=8 < /var > \end{gathered}
<var>c)f(x)(1+2x)(2x−1)+4x
2
; x
0
=0,5
f
′
(x)=(1+2x)∗2+2(2x−1)+8x
f
′
(x
0
)=(1+2∗0,5)∗2+2∗(2∗0,5−1)+8∗0,5=
=4+0+4=8</var>
\begin{gathered} < var > d)f(x)=x^2(x-5); \ x_0=-4\\ f'(x)=2x(x-5)+x^2*1\\ f'(x_0)=-8(-4-5)+16=88 < /var > \end{gathered}
<var>d)f(x)=x
2
(x−5); x
0
=−4
f
′
(x)=2x(x−5)+x
2
∗1
f
′
(x
0
)=−8(−4−5)+16=88</var>
Объяснение:
Не знаю почему под буквой в не сходится, проверял несколько раз, быть может в ответах ошибка.
√2x-1 < √x-4.
2x-1 < x-4.
x < -4+1.
x < -3.
√2x-1 < x-2.
2x-1 < x²-4x+4.
x²-4x+4-2x+1 > 0.
x²-6x+5 > 0.
(x-1)(x-5) > 0.
x>1, x>5 и x<1, x<5.
Найдём пересечение: (-бесконечность; 1) объединение (5; +бесконечность).
√16-5x 》x-2.
16-5x 》x²-4x+4.
x²-4x+4-16+5x 《 0.
x²+x-12 《 0.
(x+4)(x-3)《 0.
x《 -4, x 》3 и x 》-4, x《 3.
Найдём пересечение: [-4;3].
a√x > 3.
√x > 3/a.
x > (3/a)².
x > 9/a².
2√x+a > x+1.
√x+a > 0,5x+0,5.
x+a > 0,25x²+0,5x+0,25.
0,25x²+0,5x+0,25-x-a > 0.
0,25x²-0,5x+0,25-a > 0.
x²-2x+2-4a > 0.
(x-1)²+1-4a > 0.
Единственное до чего смог дойти, дальше не знаю, извини.
x - скорость теплохода в стоячей воде,
х+2 - скорость ПО течению,
х-2 - скорость ПРОТИВ течения.
От А до В пароход шёл 36/(x+2) часов, обратно - 36/(x-2) часов. Зная, что вместе с получасовой стоянкой пароход затратил на путь 8 часов, составим и решим уравнение:
36/(х+2) + 36/(х-2) + 0,5 = 8.
Решение уравнения за Вами =)