Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:
- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)
- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)
Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.
- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10
- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9
Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.
Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.
Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:
9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел
Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:
9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел
Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.
ответ: 45
(1;3)
Объяснение:
1) Метод алгебраического сложения
{х+у=4 умножаем на (-2)
2х-у=5
{-2х-2у=-8
2х-у=5
Складываем уравнения
-3у=-3 умножаем на (-1)
у=3/3
у=1
Подставляем значение в одно из уравнений
х+у=4
х+1=4
х=4-1
х=3
ответ: (1;3)
2) Метод Подстановки
{х+у=4
2х-у=5
{х=4-у
2х-у=5
Подставляем значение х первого уравнения, во второе
2х-у=8
2(4-у)-у=5
8-2у-у=5
8-3у=5
-3у=5-8
-3у=-3
у=3/3
у=1
Подставляем значение у в первое уравнение
х=4-у
х=4-1
х=3
ответ: (1;3)
3) Графический
{х+у=4
2х-у=5
Берём первое уравнение
х+у=4
Пусть х будет 0, тогда у будет равно
0+у=4
у=4
Первая координата нашей прямой (0;4)
Пусть у будет 0, тогда х будет...
х+0=4
х=4
Вторая координата нашей прямой
(4;0)
Строим прямую в прямоугольной координатной плоскости, с координатами
(0;4) (4;0)
Берём второе уравнение
2х-у=5
Пусть х будет 0, тогда у будет равно
2*0-у=5
-у=5
у=-5
Первая координата нашей прямой (0;-5)
Пусть у будет равно 0, тогда х будет...
2х-0=5
2х=5
х=5/2
х=2целых1/2
х=2,5
Вторая координата прямой (2,5;0)
Строим прямую, в прямоугольной координатной плоскости, с координатами (0;-5) (2,5;0)
Точкой пересечения двух прямых, будет решением для данной системы уравнений
Координаты пересечения двух прямых является (1;3)
ответ: (1;3)
0.25^-1=x^2-3x
x^2-3x=4
x^2-3x-4=0
x₁+x₂=-p=3
x₁*x₂=q=-4
x₁=4
x₂=-1
x₁²+x₂²=p₂-2q
p²=(-3)²=9
2q=2*(-4)=-8
9-(-8)=9+8=17
x₁²+x₂²=17