Масса первого раствора больше массы второго раствора в 11 раз
Пошаговое объяснение:
Пусть масса первого раствора а, масса второго раствора b, значит, если концентрация кислоты во втором растворе равна m, то концентрация кислоты в первом растворе равна m/4=0,25m. Тогда, масса кислоты в первом растворе равна 0,25mа и масса кислоты во втором растворе равна mb. По условию, концентрация кислоты после смешивания растворов оказалась в 1,25 раз больше концентрации первого раствора. Значит, масса кислоты после смешивания растворов равна 1,25*0,25m(a+b). Т.к. масса кислоты не изменилась, составим уравнение:
0,25ma+mb= 1,25*0,25m(a+b)
0,25ma+mb=0,3125m(a+b) |:m
0,25a+b=0,3125a+0,3125b
b-0,3125b=0,3125a-0,25a
0,6875b = 0,0625a
a/b=0,6875/0,0625
a/b=11 (раз) - во столько раз масса первого раствора больше массы второго раствора
(a+b)/2 = 6;
(a+b)^2 = 70+( a^2 + b^2);
Из первого уравнения получаем: (a+b)=6*2 = 12.
Раскроем скобки во втором уравнении:
a^2 + 2*a*b + b^2 = 70 + a^2 + b^2;
a^2 и b^2 взаимно уничтожаются и получаем
2*a*b = 70,
a*b = 70/2 = 35.
Получаем систему уравнений:
a+b = 12;
a*b = 35;
По теореме Виета a и b являются корнями квадратного уравнения:
x^2 -12x + 35 = 0;
D/4 = 6^2 - 35 = 36 - 35 = 1,
x1 = 6-1 = 5;
x2 = 6+1 = 7.
ответ. 5 и 7.