В решении.
Объяснение:
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
ху = 27 (см²) - по условию задачи.
Р = 42 (см) - по условию задачи.
Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).
Согласно условию, система уравнений:
ху = 27
3у + 3х + (у - х) = 42
Раскрыть скобки и привести подобные члены:
ху = 27
4у + 2х = 42
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 27/у
4у + 2*27/у = 42
4у + 54/у = 42
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:
4у² + 54 = 42у
4у² - 42у + 54 = 0/4 для упрощения:
у² - 10,5у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =110,25 - 54 = 56,25 √D= 7,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(10,5-7,5)/2
у₁=1,5 ;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(10,5+7,5)/2
у₂=18/2
у₂=9;
х = 27/у
х₁ = 27/у₁
х₁ = 27/1,5
х₁ = 18;
х₂ = 27/9
х₂ = 3;
Получили две пары решений: (18; 1,5) и (3; 9).
Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:
х = 3 (см) - ширина прямоугольника.
у = 9 (см) - длина прямоугольника.
Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.
Проверка:
3 * 9 = 27 (см²), верно.
3 * 9 + 3 * 3 + (9 - 3) = 27 + 9 + 6 = 42 (см), верно.
Второй вариант, где Р = 45 см.
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
ху = 27 (см²) - по условию задачи.
Р = 45 (см) - по условию задачи.
Периметр складывается из 2 длин и 1 ширины одного прямоугольника и 1 длины и 2 ширин другого прямоугольника, общая сторона = (у - х), получим выражение Р = 3у + 3х + (у - х).
Согласно условию, система уравнений:
ху = 27
3у + 3х + (у - х) = 45
Раскрыть скобки и привести подобные члены:
ху = 27
4у + 2х = 45
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 27/у
4у + 2*27/у = 45
4у + 54/у = 45
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:
4у² + 54 = 45у
4у² - 45у + 54 = 0/4 для упрощения:
у² - 11,25у + 13,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =126,5625 - 54 = 72,5625 √D= ≈ 8,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(11,25-8,5)/2
у₁= ≈ 1,375 ;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(11,25+8,5)/2
у₂=19,75/2
у₂= ≈ 9,875;
х = 27/у
х₁ = 27/у₁
х₁ = 27/1,375
х₁ = ≈ 19,64;
х₂ = 27/9,875
х₂ = ≈ 2,73;
Получили две пары решений: (19,64; 1,375) и (2,73; 9,875).
Так как по обозначению х - ширина, а у - длина, условию задачи соответствует вторая пара:
х = ≈ 2,73 (см) - ширина прямоугольника.
у = ≈ 9,875 (см) - длина прямоугольника.
Прямоугольники одинаковые, значения длины и ширины одинаковые.
Проверка:
2,73 * 9,875 = ≈ 26,96 (см²) по условию задачи 27 (см²).
3 * 9,875 + 3 * 2,73 + (9,875 - 2,73) = 29,63 + 8,19 + 7,15 = ≈ 44,97 (см), по условию задачи 45 (см).
Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.
Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.
Найти:AB - ?
Решение:Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).
Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.
Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM): ΔAOM = ΔBOM.
OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.
OM = 30, по условию.
Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:
AM² + OM² = AO²
AM² = AO² - OM²
AM² = 34² - 30²
AM² = 256
AM = 16
Значит:
AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.
Задача решена!
ответ: 32.
√(sinx) имеет смысл только когда sinx ≥0, то есть на отрезке x∈[0;π/2]
cosx√(sinx)=0 либо когда cosx=0, x= π/2
либо когда sinx=0, x=0
ответ: 2 корня