Question

1. проехав за 1 час половину пути, водитель увеличил скорость на 15 км/ч и вторую половину проехал за 45 минут. с какой скоростью в км/ч машина шла на второй половине пути? 2. найти наибольшее значение функции y=3/(5+2cos x) на отрезке [pi/2; 4pi/3]. 3. решите уравнение( 2sin x-sqrt(2) )×sqrt(-cos x)=0.

Answer 1

1.
Пусть х - скорость машины на второй половине пути.        45 мин=3/4 часа.
(x-15)*1=x*(3/4)
x-15=3x/4
x/4=15
x=60
ответ: скорость машины на второй половине пути 60 км/ч.
2.
y=3/(5+2*cosx)    [π/2;4π/3]
y`=(3/(5+2*cosx))`=(3`*(5+2*cosx)-3*(5+2*cosx)`)/(5+2*cosx)=0
-3*(-2*sinx)/(5+2*cosx)²=0
6*sinx=0
sinx=0
x=π
y(π)=3/(5+2*cosπ)=3/(5+2*(-1))=3/(5-2)=3/3=1=ymax,
y(π/2)=3/(5+2*cos(π/2))=3/(5+2*0)=3/5.
y(4π/3)=3/(5+2*cos(4π/3))=3/(5+2*(-sin(π/6))=3/(5+(2*(-1)=3/(5-1)=3/4.
ответ: ymax=1.
3.
(2*sinx-√2)*√(-cosx)=0   ОДЗ: -cosx>0   cosx<0   x∈(π/2;3π/2)
2*sinx-√2=0  2*sinx=√2    sinx=√2/2     x₁=π/4 ∉ОДЗ   x₂=3π/4 ∈ОДЗ
√(-cosx)=0    -cosx=0    cosx=0     x₃=π/2 ∈ОДЗ.
ответ: x₁=3π/4   x₂=π/2.