Все числа 5!, 6!, 7!, ..., 27! делятся нацело на 15. (Поскольку 15 = 3*5, а n! = 1*2*...*n, то есть простые множители 3 и 5 встречаются во всех таких произведениях). Тогда и их сумма (5!+6!+7!+...+27!) тоже делится нацело на 15, то есть 5!+6!+7!+...+27! = 15*А, где А - натуральное. Исходное выражение = 1!+2!+3!+...+27! = 1!+2!+3!+4!+(5!+...+27!) = = 1+2+6+24+15*A = 3+30+15*A = 3+15*(2+A), если А - натуральное, то и (2+А) - натуральное. И остаток деления данного в условии выражения на 15 равен 3. ответ. В.3.
S V t 1 пеш 15км х км/ч 15/х ч 2 пеш 15 км у км/ч 15/у ч 15/х - 15/у = 5/4
1пешеход до встречи пройдёт 3х км 2 пешеход до встречи пройдёт 3у км 3х +3у = 30 Получили систему уравнений. решаем. 15/х - 15/у = 5/4 3х +3у = 30 Сокращаем ( упрощаем себе жизнь) 3/х - 3/у = 1/4 х + у = 10 Надо конечно подстановкой решать х = 10 - у Но 1-е уравнение преобразуем: 3/х - 3/у = 1/4 | *4ху 12у -12х = ху теперь подставим 12у -12(10 -у) = у(10 -у) 12у -120 +12у = 10у -у² у² +14у -120 = 0 По т. Виета корни -20 и 6 -20 - посторонний корень. Скорость 2-го пешехода 6 км/ч х = 10 -у = 10 -6 = 4(км/ч) скорость 1-го пешехода ответ: V₁ = 4 км/ч; V₂ = 6 км/ч
12x^2 - (12x^2 - 5x - 3) = - 2
12x^2 - 12x^2 + 5x + 3 + 2 = 0
5x + 5 = 0
5x = - 5
x = - 1