Степени двойки: 2 4 8 16 32 64... то есть последние цифры чисел идут в следующем порядке : 2 4 8 6, 2 4 8 6, ... т.е. через каждые 4 номера последняя цифра числа повторяется. 2013= 2012+1 - тогда 2^2013 кончается на 2. аналогично с остальными.
степени 7: 7 49 ... кончаются на 7 9 3 1, 7 9 3 1... последняя цифра аналогично повторяется каждые 4 степени, 2014=2012+2 - тогда 7^2014 кончается на 9
степени 9: 9 81 729... последние цифры: 9 1, 9 1, 9 1... повторяются каждые 2 степени. то есть 9 в четной степени кончается на 1, в нечетной - на 9, 9^2015 - кончается на 9.
Теперь определим последнюю цифру получаемого числа, сложив последние цифры этих чисел: 2+9+9=20 - кончается на 0, значит и сумма этих трех кончается на 0, значит, само число делится на 10
У нас дано квадратное уравнение 2x^2 - mx + 2m^2 - 3m = 0.
Чтобы найти значения параметра m, при которых уравнение имеет корень равный 0, мы можем воспользоваться теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a.
В данном уравнении коэффициент при x^2 равен 2, коэффициент при x равен -m, а свободный член равен 2m^2 - 3m.
Корень, равный 0, означает, что один из корней равен 0, т.е. другой корень у нас будет ненулевым.
По теореме Виета сумма корней равна -b/a. Так как один из корней равен 0, то сумма корней будет равна другому корню, т.е. равна ненулевому корню. Поэтому, чтобы найти ненулевой корень, мы можем воспользоваться известной суммой -b/a.
Таким образом, нам нужно найти такое значение параметра m, при котором -b/a = 0, где b = -m и a = 2.
Подставляем эти значения в формулу и получаем:
-(-m)/2 = 0
m/2 = 0
Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 2:
m = 0
Таким образом, уравнение 2x^2 - mx + 2m^2 - 3m = 0 имеет корень равный 0, когда параметр m равен 0.
Хорошо, давайте рассмотрим каждое задание по порядку.
1. Изобразите на координатной прямой:
А) (-3;8]
Для того чтобы изобразить интервал на координатной прямой, нужно найти его начало и конец, и нарисовать соответствующий отрезок. В данном случае, "(-3;8]" обозначает интервал от -3 (не включая -3) до 8 (включая 8).
Ставим закрытую точку на 8 и рисуем отрезок до -3 без включения -3, то есть с открытыйм кружочком на -3. Получаем следующее изображение:
Б) [-5;17)
Аналогично предыдущему заданию, нужно найти начало и конец интервала и нарисовать отрезок. В данном случае, "[-5;17)" обозначает интервал от -5 (включая -5) до 17 (не включая 17).
Ставим закрытую точку на -5 и рисуем отрезок до 17 без включения 17, то есть с открытыйм кружочком на 17. Получаем следующее изображение:
2. Найдите:
(1;6) ∩ (6;9]
В данном задании заданы два интервала: (1;6) и (6;9]. Интервалы пересекаются, если есть хотя бы одно число, которое принадлежит обоим интервалам.
Первый интервал (1;6) обозначает интервал от 1 (не включая 1) до 6 (не включая 6).
Второй интервал (6;9] обозначает интервал от 6 (не включая 6) до 9 (включая 9).
Чтобы найти пересечение этих интервалов, смотрим какие числа принадлежат обоим интервалам. В данном случае, числа, которые принадлежат обоим интервалам - это числа от 6 (не включая 6) до 6 (не включая 6) и от 6 (не включая 6) до 9 (включая 9).
Ответ: Пересечение данных интервалов равно пустому множеству, то есть его нет.
3. Найдите:
(-3;4]∪[-6;8]
В данном задании заданы два интервала: (-3;4] и [-6;8]. Интервалы объединяются, если нужно найти все числа, принадлежащие хотя бы одному из интервалов.
Первый интервал (-3;4] обозначает интервал от -3 (не включая -3) до 4 (включая 4).
Второй интервал [-6;8] обозначает интервал от -6 (включая -6) до 8 (включая 8).
Чтобы найти объединение этих интервалов, смотрим какие числа принадлежат хотя бы одному из интервалов. В данном случае, числа, которые принадлежат хотя бы одному из интервалов - это числа от -6 (включая -6) до 4 (включая 4) и от 4 (включая 4) до 8 (включая 8).
Ответ: Объединение данных интервалов равно интервалу от -6 (включая -6) до 8 (включая 8).
то есть последние цифры чисел идут в следующем порядке : 2 4 8 6, 2 4 8 6, ... т.е. через каждые 4 номера последняя цифра числа повторяется. 2013= 2012+1 - тогда 2^2013 кончается на 2. аналогично с остальными.
степени 7: 7 49 ... кончаются на 7 9 3 1, 7 9 3 1... последняя цифра аналогично повторяется каждые 4 степени, 2014=2012+2 - тогда 7^2014 кончается на 9
степени 9: 9 81 729... последние цифры: 9 1, 9 1, 9 1... повторяются каждые 2 степени. то есть 9 в четной степени кончается на 1, в нечетной - на 9, 9^2015 - кончается на 9.
Теперь определим последнюю цифру получаемого числа, сложив последние цифры этих чисел:
2+9+9=20 - кончается на 0, значит и сумма этих трех кончается на 0, значит, само число делится на 10